Actividades 1 y 2

Concepto de Función

> Una relación entre dos conjuntos dados A y B, no vacíos, se da cuando a todos o algunos de los elementos de A, le corresponde, vinculado de alguna manera por alguna condición o propiedad, uno o más elementos de B.> Función: Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto (A), llamado dominio, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto (B),llamado contradominio.> Función Inyectiva (uno a uno): Una función es inyectiva si a cada elemento del dominio le corresponde una imágen diferente en el contradominio, es decir si a es diferente de b entonces f(a) es diferente de f(b), o bien, si f(a) = f(b) entonces a = b> Función Suprayectiva (sobre): Una función es suprayectiva si todos los elementos del contradominio son imágenes de al menos un elemento del dominio, es decir si "y" está en B entonces existe una "x" en A tal que y=f(x)> Función Biyectiva. cuando es inyectiva y suprayectiva
> Existen funciones que no son ninguna de las tres anteriores. Las llamaremos caso general.
















                   
TIPOS DE FUNCIONES
> Función Par: cuando es simétrica al eje y, es decir, f(x) = f(-x)
> Función Impar: cuando es simétrica al orígen, es decir, f(-x) = - f(x)
> Se debe considerar que existen funciones que que no son pares ni impares.
> Cuando una gráfica es simétrica al eje x, ésta NO representa una función.
> Función Creciente: Si a y b son elementos del dominio de la función f(x) y a < b entonces f(a) < f(b)
> Función Decreciente: Si a y b son elementos del dominio de la función f(x) y a < b entonces f(a) > f(b)
> Una función tiene inversa si la función es inyectiva (uno a uno). Dada la ecuación de una función y=f(x), la inversa se obtiene despejando la y, es decir, obtendremos la función x=g(y). El rango de f(x) es el dominio de g(y)
> Para comprobar que dos funciones, f(x) y g(x), una es la inversa de la otra, se debe hacer la composición de funciones y ésta debe dar como resultado la función identica, es decir, X
> Función Compuesta: Dadas las funciones f y g, la función compuesta f о g , ( léase " f compuesta con g " ), se define como
(f о g)(x) = f(g(x)) , donde el dominio de f о g es el conjunto de las x en el dominio de g, tales que g(x) este en el dominio de f
> Para ejercicios algebraicos prácticos, la composición de funciones consiste en sustituir una función en la otra, es decir, si se quiere f compuesta con g (f о g), se sustituye la función g en la función f. Ejemplo:






CRITERIOS DE ANÁLISIS
> Prueba de la Recta Vertical: permite averiguar si una gráfica representa una función. Para que una gráfica sea función, la reta vertical solo debe cortar en un punto de ella; es decir, visto de otra manera, si al trazarla, corta en dos o más puntos de ésta, entonces NO es función
> Prueba de la Recta Horizontal: permite averiguar si una gráfica representa una función inyectiva. Para que una gráfica sea función inyectiva, la reta horizontal solo debe cortar en un punto de ella; es decir, visto de otra forma, si al trazarla, corta en dos o más puntos de ésta, entonces NO es función inyectiva
> Para verificar que una función es inyectiva se debe demostrar que para cualquier "a" en el contradominio, existe un único número real "x" en el dominio tal que f(x)= a
> Para verificar que una función es suprayectiva hay que ver que su rango sea igual al contradominio. Consideramos por "defaul" que el contradominio de las funciones son todos los números reales (R) debido a que trabajamos con funciones reales de variable real. Por ejemplo, si una función tiene como rango un subconjunto de los reales como de [0,9], la función NO será suprayectiva porque el rango de la función no es igual al contradominio R. Se debe tener presente que una función es suprayectiva si todos los elementos del contradominio deben ser imágenes de algún elemento, por lo menos, del dominio.
> Dos funciones son iguales cuando tienen el mismo dominio, el mismo rango y la misma GRÁFICA.
> Si dos funciones, f y g, tienen la misma gráfica, entonces tienen el mismo dominio y el mismo rango. La proposición recíproca no necesariamente es verdadera

EJEMPLOS DE FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Números Reales

Intervalos y Desigualdades

Intervalos

Auto evaluación 1

Ejercicios Resueltos de Intervalos y Desigualdades

Operaciones de Conjuntos

Propiedades de los Conjuntos

Problemas de Triángulos

13) Una escalera de doce metros de longitud puede colocarse de tal manera que alcance una ventana de diez metros de altura de un lado de la calle y, haciendo girar la escalera sin mover su base, puede alcanzar una ventana que está a seis metros de altura en el otro lado de la calle. Halla el ancho de la calle

Funciones Polinomiales y Racionales

Cónicas

ESTUDIO DE LAS CÓNICAS
Las figuras que se van a estudiar son la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola, todas ellas conocidas con el nombre genérico de cónicas, pues todas ellas se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano.
El estudio de las cónicas tiene su origen en el libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en el cual se estudian las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existían estudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente.
Si bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se aproxima mucho a aquélla. Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que existieron hasta que Fermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las restricciones que esto impone.
La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones reales:
• La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas dice que éstos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir su famosa ley de la gravitación universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.
• La órbita que sigue un objeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, es una parábola.
Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móvil (si se ignora el rozamiento del aire) es una elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.
Una cónica puede considerarse como el resultado de cortar una superficie cónica con un plano; o como el lugar geométrico de los puntos del plano tal que la razón de sus distancias a un punto y a una recta es constante; o bien puede darse de ella una definición específica, que es lo que se va a desarrollar en este tema.

Soneto a las Matemáticas

Por Alejandro Esponda

¡Oh, Crueles Matemáticas
que son la más terrible e infame asignatura
tus tristes integrales son tortura
diabólica tu horrible división.

Con fórmulas, conjuntos y ecuación,
llevas al alumno a la amargura,
con círculos que tienen cuadratura,
con ángulos que aceptan trisección.

Nefasto idioma del que entiendo nada,
y del que nunca entenderé jamás,
me trauma en forma tal, tu derivada.

Me enredas tanto con tu signo más
qué, exécrote, materia hipermalvada,
materia que inventara Satanás

Plano Cartesiano

Tarea 1: Localiza los cruzamientos de calles de los lugares que a continuación del mapa aparecen y ubícalos en un plano cartesiano. Las calles pares son las abcisas y las impares son las ordenadas. Deberás entregar pruebas de que estuviste en esos sitios las cuales pueden ser fotografías o videos.








1. IGLESIA DE LA MEJORADA
2. IGLESIA DE SANTA ANA
3. IGLESIA DE TERCERA ORDEN
4. IGLESIA DE SANTA LUCÍA
5. IGLESIA DE SAN JOSÉ DE LA MONTAÑA
6. IGLESIA CATEDRAL
7. IGLESIA DE MONJAS
8. IGLESIA DE SAN JUAN
9. IGLESIA DE SAN SEBASTIÁN
10. IGLESIA DE SAN CRISTOBAL
11. IGLESIA DE SANTIAGO
12. IGLESIA DE LA CANDELARIA
13. HELADOS “LA PRINCIPAL”
14. WABI
15. INSTITUTO BENJAMÍN FRANKLIN
16. ESQUINA DEL DEGOLLADO
17. ESQUINA DEL VENADITO
18. ESQUINA EL AGUACATE
19. ESQUINA EL ELEFANTE
20. TEATRO PEÓN CONTRÉRAS
21. TELMEX
22. CAFÉ LA HABANA
23. TIENDA DEL ISSSTE
24. TIENDA CHAPUR
25. INSTITUTO COMERCIAL BANCARIOS
26. ERMITA DE SANTA ISABEL
27. CENTRO DE SALUD
28. ADO
29. EX ESTACIÓN DE FERROCARRILES
30. EX CINEMA EL ALADINO
31. EX CINEMA COLONIAL
32. EX CASA DEL PUEBLO
33. CONGRESO DEL ESTADO
34. EDIFICIO SIGLO XIX
35. ARCO DE DRAGONES
36. EX CUARTEL DE DRAGONES
37. ESTACIÓN DE BOMBEROS
38. BAZAR GARCÍA REJÓN
39. SUPER BODEGA CENTRO
40. EL ATENEO
41. EL OLIMPO
42. EL LOUVRE
43. LA CASA DE LA JOVEN
44. EL MONTE DE PIEDAD
45. HOTEL “EL GOBERNADOR”
46. HOTEL AMBASSADOR
47. HOTEL "GRAN REAL YUCATÁN"
48. ESCUELA PRIMARIA NICOLÁS BRAVO
49. ESCUELA PRIMARIA HÉROES DE NACOZARI
50. ESCUELA PRIMARIA SANTIAGO MENESES
51. BIBLIOTECA CENTRAL MANUEL CEPEDA PERAZA
52. EDIFICIO CENTRAL DE LA UADY
53. PLAZA DE LA TECNOLOGÍA

Ejercicios de repaso del Segundo Parcial de Mate 4

Tarea N° 4 del segundo parcial

Esta tarea es para los segundos 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 7ª, 11ª .

Ejercicios del capítulo 5 (FUNCIÓN POLINOMIAL)
Resuelve correctamente los ejercicios de este capitulo (del 1 al 12 excepto el 2) que se encuentran de la página 194 a la 199.

Ejercicios del capítulo 10 (MODELACIÓN MATEMÁTICA)
Resuelve correctamente los ejercicios de este capitulo (del 1 al 12 y el 17) que se encuentran de la página 355 a la 357.

La tarea se aceptará si cumple con las condiciones dispuestas en los criterios de evaluación

Tarea N° 3 del segundo parcial

Esta tarea es para los segundos 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 7ª, 11ª .

Ejercicios del capítulo 8 (FUNCIÓNES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS)
Resuelve correctamente los ejercicios de este capitulo (del 1 al 36 ) que se encuentran de la página 288 a la 292. La tarea se aceptará si cumple con las condiciones dispuestas en los criterios de evaluación.

Tarea N° 2 del segundo parcial

Esta tarea es para los segundos 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 7ª, 11ª .

Ejercicios del capítulo 6 (FUNCIÓN RACIONAL)
Resuelve correctamente los ejercicios de este capitulo (del 1 al 5 ) que se encuentran de la página 219 a la 223. La tarea se aceptará si cumple con las condiciones dispuestas en los criterios de evaluación.

Función Lineal

Esta tarea es para los segundos 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 7ª, 11ª .

Ejercicios del capítulo 4 (FUNCIÓN LINEAL)
Resuelve correctamente los ejercicios de este capitulo (del 6 al 22) que se encuentran de la página 162 a la 166. Valor: 5 puntos. Fecha de entrega el 28 o el 29 de marzo según horario de clase. Se pueden realizar por parejas o por ternas

Ejercicios de repaso del Primer Parcial de Mate 4

Resuelve correctamente los siguientes ejercicios

Tarea 3 de Matemáticas 4 (prepa 2)

Esta tarea es para los segundos 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 7ª, 11ª .

Investigación Bibliográfica sobre el tema de Funciones.
1) Define los siguientes conceptos y dá por lo menos un ejemplo de cada uno de ellos:

>Función (Representación gráfica)
>Dominio, Rango y Gráfica (Ejemplo)
>Prueba de la recta vertical (Ejemplo gráfico)¿Para qué nos sirve esta prueba?
>Función Inyectiva (Representación gráfica usando conjuntos)
>Función Suprayectiva (Representación gráfica usando conjuntos)
>Función Biyectiva (Representación gráfica usando conjuntos)
>Prueba de la recta horizontal (Ejemplo gráfico)¿Para qué nos sirve esta prueba?
>Función Par (Ejemplo gráfico y algebraico)
>Función Impar (Ejemplo gráfico y algebraico)
>Función Creciente (Ejemplo gráfico)
>Función Decreciente (Ejemplo gráfico)
>Funciones Algebraicas y su clasificación (Ejemplos)
>Funciones Trascendentales y su clasificación (Ejemplos)
>Composición de Funciones (Ejemplo)
>Función Inversa (Ejemplo)
>Condición necesaria para la existencia de la Función Inversa

2) Ejercicios propuestos ( 3.2, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 ) de las páginas 133 a la 140

Tarea 2 de Matemáticas 4 (Prepa 2)

1. Investigación Bibliográfica de la unidad 2 (Números Reales)

a) ¿Cómo se clasifican los Números Reales?
b) Las propiedades de los Números Reales
c) Las propiedades de las Desigualdades
d) ¿Qué son los Intervalos y cuáles son?
e) ¿Cómo se define el valor absoluto y cuál es su interpretación?

2. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

Ejercicios Propuestos ( 2.1, 2.2, 2.3, 2.13, 2.17, 2.21, 2.24, 2.28 y 2.29 ) de la página 82 a la 89

Tarea 1 de Matemáticas 4 (Prepa 2)

Esta tarea es para los alumnos de los segundos 1ª, 2ª, 6ª, 7ª, 8ª, 13ª . Se realizará por equipos de 4 o 5 personas.  Fecha límite de entrega es el 15, 16 o 17 de enero del 2014, según corresponda la última clase de la semana de acuerdo al horario de clase. Valor: 5 puntos

1.  Investigación Bibliográfica de la unidad I (Conjuntos). Escribe por lo menos un ejemplo de cada concepto que investigues
> Conjunto. 
> Subconjunto. 
> Conjuntos Iguales. 
> Producto Cartesiano.
> Clases de Conjuntos: universal, vacío, potencia. 
> Conjuntos por extensión y por comprensión. 
> Operaciones de Conjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento. 
> Representación Gráfica de las Operaciones de Conjuntos por medio de diagramas de Venn. 
> Leyes del Álgebra de Conjuntos 
2. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
> Ejercicios Propuestos (1.4, 1.5, 1.8, 1.9, 1.10) de las páginas 18 y 19 del libro de PreCálculo de la UADY 
> De manera individual resolver los ejercicios correspondientes al tema de conjuntos del material de apoyo que adquirirán